Hausdorffrum

I topologi og relaterede områder i matematikken er et Hausdorffrum (også kaldet et separeret rum eller T₂-rum) et topologisk rum i hvilket forskellige punkter har disjunkte omegne; for euklidisk rum (og for den sags skyld for generelle metriske rum) betyder betingelsen, at det givet to forskellige punkter er muligt at finde tilstrækkeligt små kugler om hvert punkt, som snitter tomt, hvilket i dette tilfælde altid er muligt – se også billedet nedenfor. "Hausdorffbetingelsen" er det oftest benyttede og diskuterede af separationsaksiomerne. Betingelsen medfører entydighed af grænseværdi af følger, net og filtre.

Hausdorffrum er opkaldt efter Felix Hausdorff, som var blandt topologiens grundlæggere. Hausdorffs oprindelige definition på et topologisk rum (fra 1914) medtog Hausdorffbetingelsen som aksiom.